奇点攻略第四章36_单机游戏奇点图文攻略
1.霍金《时间简史》的内容简介？
2.欢乐颂奇点经典台词
3.在一个6x6的36个方格上，从上往下第二排第4个方格上有一点A(左向右）,第三排第一格有点B，点A能一次经过所
4.莫里斯.克莱因的《古今数学思想》怎么样？
大爆炸后的膨胀过程是一种引力和斥力之争，爆炸产生的动力是一种斥力，它使宇宙中的天体不断远离；天体间又存在万有引力，它会阻止天体远离，甚至力图使其互相靠近。引力的大小与天体的质量有关，因而大爆炸后宇宙的最终归宿是不断膨胀，还是最终会停止膨胀并反过来收缩变小，这完全取决于宇宙中物质密度的大小。
理论上存在某种临界密度。如果宇宙中物质的平均密度小于临界密度，宇宙就会一直膨胀下去，称为开宇宙；要是物质的平均密度大于临界密度，膨胀过程迟早会停下来，并随之出现收缩，称为闭宇宙。
问题似乎变得很简单，但实则不然。理论计算得出的临界密度为5×10－30克/厘米3。但要测定宇宙中物质平均密度就不那么容易了。星系间存在广袤的星系间空间，如果把目前所观测到的全部发光物质的质量平摊到整个宇宙空间，那么，平均密度就只有2×10－31克/厘米3，远远低于上述临界密度。
然而，种种证据表明，宇宙中还存在着尚未观测到的所谓的暗物质，其数量可能远超过可见物质，这给平均密度的测定带来了很大的不确定因素。因此，宇宙的平均密度是否真的小于临界密度仍是一个有争议的问题。不过，就目前来看，开宇宙的可能性大一些。
恒星演化到晚期，会把一部分物质（气体）抛入星际空间，而这些气体又可用来形成下一代恒星。这一过程会使气体越耗越少，以致最后再没有新的恒星可以形成。1014年后，所有恒星都会失去光辉，宇宙也就变暗。同时，恒星还会因相互作用不断从星系逸出，星系则因损失能量而收缩，结果使中心部分生成黑洞，并通过吞食经过其附近的恒星而长大。
1017～1018年后，对于一个星系来说只剩下黑洞和一些零星分布的死亡了的恒星，这时，组成恒星的质子不再稳定。当宇宙到岁时，质子开始衰变为光子和各种轻子。1032岁时，这个衰变过程进行完毕，宇宙中只剩下光子、轻子和一些巨大的黑洞。
10100年后，通过蒸发作用，有能量的粒子会从巨大的黑洞中逸出，并最终完全消失，宇宙将归于一片黑暗。这也许就是开宇宙末日到来时的景象，但它仍然在不断地、缓慢地膨胀着。
闭宇宙的结局又会怎样呢？闭宇宙中，膨胀过程结束时间的早晚取决于宇宙平均密度的大小。如果设平均密度是临界密度的2倍，那么根据一种简单的理论模型，经过400～500亿年后，当宇宙半径扩大到目前的2倍左右时，引力开始占上风，膨胀即告停止，而接下来宇宙便开始收缩。
以后的情况差不多就像一部宇宙影片放映结束后再倒放一样，大爆炸后宇宙中所发生的一切重大变化将会反演。收缩几百亿年后，宇宙的平均密度又大致回到目前的状态，不过，原来星系远离地球的退行运动将代之以向地球接近的运动。再过几十亿年，宇宙背景辐射会上升到400开，并继续上升，于是，宇宙变得非常炽热而又稠密，收缩也越来越快。
在坍缩过程中，星系会彼此并合，恒星间碰撞频繁。一旦宇宙温度上升到4000开，电子就从原子中游离出来；温度达到几百万度时，所有中子和质子从原子核中挣脱出来。很快，宇宙进入“大暴缩”阶段，一切物质和辐射极其迅速地被吞进一个密度无限高、空间无限小的区域，回复到大爆炸发生时的状态。
如果宇宙真的是大爆炸产生的，目前的平均密度是对的，依照现在的理论是可以测出来的，这个值大约在150亿到200亿光年，而现在观测到的最远距离是美国观测到的150亿光年。 霍金无边界条件的量子宇宙论
霍金在1982年提出了一种既自洽又自足的量子宇宙论。在这个理论中，宇宙中的一切在原则上都可以单独地由物理定律预言出来，而宇宙本身是从无中生有而来的。这个理论建立在量子理论的基础之上，涉及到量子引力论等多种知识。
在他的理论中，宇宙的诞生是从一个欧氏空间向洛氏时空的量子转变，这就实现了宇宙的无中生有的思想。这个欧氏空间是一个四维球。在四维球转变成洛氏时空的最初阶段，时空是可由德西特度规来近似描述的暴涨阶段。然后膨胀减缓，再接着由大爆炸模型来描写。这个宇宙模型中空间是有限的，但没有边界，被称作封闭的宇宙模型。
从霍金提出这个理论之后，几乎所有的量子宇宙学研究都是围绕着这个模型展开。这是因为它的理论框架只对封闭宇宙有效。
如果人们不特意对空间引入人为的拓扑结构，则宇宙空间究竟是有限无界的封闭型，还是无限无界的开放型，取决于当今宇宙中的物质密度产生的引力是否足以使宇宙的现有膨胀减缓，以至于使宇宙停止膨胀，最后再收缩回去。这是关系到宇宙是否会重新坍缩或者无限膨胀下去的生死攸关的问题。
可惜迄今的天文观测，包括可见的物质以及由星系动力学推断的不可见物质，其密度总和仍然不及使宇宙停止膨胀的1/10。不管将来进一步的努力是否能观测到更多的物质，无限膨胀下去的开放宇宙的可能性仍然呈现在人们面前。
可以想象，许多人曾尝试将霍金的封闭宇宙的量子论推广到开放的情形，但始终未能成功。今年2月5日，霍金及图鲁克在他们的新论文“没有真空的开放暴涨”中才部分实现了这个愿望。他仍然利用四维球的欧氏空间，由于四维球具有最高的对称性，在进行解析开拓时，也可以得到以开放的三维双曲面为空间截面的宇宙。这个三维双曲面空间遵循爱因斯坦方程继续演化下去，宇宙就不会重新收缩，这样的演化是一种有始无终的过程。
物质现象的总和。广义上指无限多样、永恒发展的物质世界，狭义上指一定时代观测所及的最大天体系统。后者往往 称作可观 测宇宙 、我们 的宇宙 ，现在 相当于天文学中的“总星系”。
词源考察 在中国古籍中最早使用宇宙这个词的是《庄子·齐物论》。“宇”的含义包括各个方向，如东西南北的一切地点。“宙”包括过去、现在、白天、黑夜，即一切不同的具体时间。战国末期的尸佼说：“四方上下曰宇，往古来今曰宙。”“宇”指空间，“宙”指时间，“宇宙”就是时间和空间的统一。后来“宇宙”一词便被用来指整个客观实在世界。与宇宙相当的概念有“天地”、“乾坤”、“”等，但这些概念仅指宇宙的空间方面。《管子》的“宙合”一词，“宙”指时间，“合”（即“”）指空间 ，与“宇宙”概念最接近。
在西方 ，宇宙这个词在英语中叫 cosmos ，在俄语中叫кocMoc ，在德语中叫 kosmos ， 在法语中叫 cosmos 。它们都源自希腊语的κoσμoζ，古希腊人认为宇宙的创生乃是从浑沌中产生出秩序来，κoσμoζ其原意就是秩序。但在英语中更经常用来表示 “宇宙”的词是 universe 。此词与universitas有关。在中世纪，人们把沿着同一方向朝同一目标共同行动的一群人称为universitas。在最广泛的意义上 ， universitas 又指一切现成的东西所构成的统一 整体，那就是universe，即宇宙。universe 和cosmos常 常表示相同的意义，所不同的是，前者强调的是物质现象的总和，而后者则强调整体宇宙的结构或构造。
宇宙观念的发展 宇宙结构观念的发展 远古时代，人们对宇宙结构的认识处于十分幼稚的状态，他们通常按照自己的生活环境对宇宙的构造作了幼稚的推测。在中国西周时期，生活在华夏大地上的人们提出的早期盖天说认为，天穹像一口锅，倒扣在平坦的大地上；后来又发展为后期盖天说，认为大地的形状也是拱形的 。 公元前 7 世纪 ，巴比伦人认为，天和地都是拱形的，大地被海洋所环绕，而其中央则是高山。古埃及人把宇宙 想 象成以天为盒盖 、大地为盒 底的大盒子，大地的中央则是尼罗河。古印度人想象圆盘形的大地负在几只大象上，而象则站在巨大的龟背上，公元前 7 世纪末，古希腊的泰勒斯认为，大地是浮在水面上的巨大圆盘，上面笼罩着拱形的天穹。
最早认识到大地是 球 形的是古希腊人 。公元前 6 世纪，毕达哥拉斯从美学观念出发，认为一切立体图形中最美的是球形，主张天体和我们所居住的大地都是球形的。这一观念为后来许多古希腊学者所继承，但直到1519～1522年，葡萄牙的F.麦哲伦率领探险队完成了第一次环球航行后 ，地球是球形的观念才最终证实。
公元2世纪，C.托勒密提出了一个完整的地心说。这一学说认为地球在宇宙的中央安然不动，月亮、太阳和诸行星以及最外层的恒星天都在以不同速度绕着地球旋转。为了说明行星视运动的不均匀性，他还认为行星在本轮上绕其中心转动，而本轮中心则沿均轮绕地球转动。地心说曾在欧洲流传了1000多年。1543年，N.哥白尼提出科学的日心说，认为太阳位于宇宙中心，而地球则是一颗沿圆轨道绕太阳公转的普通行星。1609年，J.开普勒揭示了地球和诸行星都在椭圆轨道上绕太阳公转，发展了哥白尼的日心说，同年，G.伽利略则率先用望远镜观测天空，用大量观测事实证实了日心说的正确性。1687年，I.牛顿提出了万有引力定律，深刻揭示了行星绕太阳运动的力学原因，使日心说有了牢固的力学基础。在这以后，人们逐渐建立起了科学的太阳系概念。
在哥白尼的宇宙图像中，恒星只是位于最外层恒星天上的光点。1584年，G.布鲁诺大胆取消了这层恒星天，认为恒星都是遥远的太阳。18世纪上半叶，由于E.哈雷对恒星自行的发展和J.布拉得雷对恒星遥远距离的科学估计，布鲁诺的推测得到了越来越多人的赞同。18世纪中叶，T.赖特、I.康德和J.H.朗伯推测说，布满全天的恒星和构成了一个巨大的天体系统。F.W.赫歇尔首创用取样统计的方法，用望远镜数出了天空中大量选定区域的星数以及亮星与暗星的比例，1785年首先获得了一幅扁而平、轮廓参差、太阳居中的系结构图，从而奠定了系概念的基础。在此后一个半世纪中，H.沙普利发现了太阳不在系中心、J.H.奥尔特发现了系的自转和旋臂，以及许多人对系直径、厚度的测定，科学的系概念才最终确立。
18世纪中叶，康德等人还提出，在整个宇宙中，存在着无数像我们的天体系统(指系)那样的天体系统。而当时看去呈云雾状的“星云”很可能正是这样的天体系统。此后经历了长达170年的曲折的探索历程，直到1924年，才由E.P.哈勃用造父视差法测仙女座大星云等的距离确认了河外星系的存在。
近半个世纪，人们通过对河外星系的研究，不仅已发现了星系团、超星系团等更高层次的天体系统，而且已使我们的视野扩展到远达200亿光年的宇宙深处。
宇宙演化观念的发展 在中国，早在西汉时期，《淮南子·俶真训》指出：“有始者，有未始有有始者，有未始有夫未始有有始者”，认为世界有它的开辟之时，有它的开辟以前的时期，也有它的开辟以前的以前的时期。《淮南子·天文训》中还具体勾画了世界从无形的物质状态到浑沌状态再到天地万物生成演变的过程。在古希腊，也存在着类似的见解。例如留基伯就提出，由于原子在空虚的空间中作旋涡运动，结果轻的物质逃逸到外部的虚空，而其余的物质则构成了球形的天体，从而形成了我们的世界。
太阳系概念确立以后，人们开始从科学的角度来探讨太阳系的起源。1644年，R.笛卡尔提出了太阳系起源的旋涡说；1745年，G.L.L.布丰提出了一个因大彗星与太阳掠碰导致形成行星系统的太阳系起源说；1755年和1796年，康德和拉普拉斯则各自提出了太阳系起源的星云说。现代探讨太阳系起源z的新星云说正是在康德-拉普拉斯星云说的基础上发展起来。
1911年，E.赫茨普龙建立了第一幅星团的颜色星等图；1913年 ，H.N. 罗素则绘出了恒星的光谱-光度图，即赫罗图 。罗素在获 得 此 图后便提出了一个恒星从红巨星开始，先收缩进入主序 ，后沿主序下滑，最终成为红矮星的恒星演化学说 。 1924 年 ，A. S. 爱丁顿 提 出了恒 星 的质光关系；1937～1939年，C.F.魏茨泽克和贝特揭示了恒星的能源来自于氢聚变为氦的原子核反应 。这两个发现导致了罗素理论被否定，并导致了科学 的恒星演化理论的诞生。对于星系起源的研究，起步较迟，目前普遍认为 ，它是我们的宇宙开始形成的后期由原星系演化而来的。
1917年，A.爱因斯坦运用他刚创立的广义相对论建立了一个“静态、有限、无界”的宇宙模型，奠定了现代宇宙学的基础。1922年，G.D.弗里德曼发现，根据爱因斯坦的场方程，宇宙不一定是静态的，它可以是膨胀的，也可以是振荡的。前者对应于开放的宇宙，后者对应于闭合的宇宙。1927年，G.勒梅特也提出了一个膨胀宇宙模型。1929年，哈勃发现了星系红移与它的距离成正比 ，建立了著 名的 哈 勃定律。这一发现是对膨胀宇宙模型的有力支持。20世纪中叶，G.伽莫夫等人提出了热大爆炸宇宙模型，他们还预言，根据这一模型，应能观测到宇宙空间目前残存着温度很低的背景辐射。1965年微波背景辐射的发现证实了伽莫夫等人的预言。从此，许多人把大爆炸宇宙模型看成标准宇宙模型。1980年，美国的古斯在热大爆炸宇宙模型的 基础上又进一步提出了暴涨宇宙模型。这一模型可以解释目前已知的大多数重要观测事实。
宇宙图景 当代天文学的研究成果表明，宇宙是有层次结构的、物质形态多样的、不断运动发展的天体系统。
层次结构 行星是最基本的天体系统。太阳系有九大行星：水星、金星、地球 、火星 、木星 、土星 、天王星、海王星和冥王星。除水星和金星外，其他行星都有卫星绕其运转，地球有一个卫星——月球，土星的卫星最多，已确认的有17颗。行星、小行星、彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。太阳占太阳系总质量的 99.86％，其直径约140万千米，最大的行星木星的直径约 14万千米。太阳系的大小约 120 亿千米。有证据表明，太阳系外也存在其他行星系统。2500亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统——系。系中大部分恒星和星际物质集中在一个扁球状的空间内 ，从侧 面 看很像一个“铁饼”，正面看去?则呈旋涡状。系的直径约10万光年，太阳位于系的一个旋臂中，距银心约 3万光年 。系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。现已观测到大约有10亿个。星系也聚集成大大小小的集团，叫星系团。平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。现已发现上万个星系团。包括系在内约40个星系构成的一个小星系团叫本星系群。若干星系团集聚在一起构成更大、更高一层次的天体系统叫超星系团。超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。通常超星系团内只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个星系团。本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。目前天文观测范围已经扩展到 200亿光年的广阔空间，它称为总星系。
多样性 天体千差万别，宇宙物质千姿百态。太阳系天体中，水星、金星表面温度约达700K，遥远的冥王星向日面的温度最高时也只有 50K ；金星表面笼罩着浓密的二氧化碳大气和硫酸云雾，气压约50个大气压，水星、火星表面大气却极其稀薄，水星的大气压甚至小于2×10-9毫巴；类地行星(水星、金星、火星)都有一个固体表面，类木行星却是一个流体行星；土星的平均密度为 0.70克／厘米3 ，比水的密度还小 ，木星 、天王星 、海王星的平均密 度略大于水的密度，而水星 、 金星 、 地 球等的密 度则达到水的密度的5倍以上；多数行星都是顺向自转，而金星是逆向自转；地球表面生机盎然，其他行星则是空寂荒凉的世界。
太阳在恒星世界中是颗普遍而又典型的恒星。已经发现，有些红巨星的直径为太阳直径的几千倍 。中子星直径只有太阳的几万分之一 ； 超 巨星的光 度高达太阳光度的数百万倍，白矮星光度却不到太阳的几十万分之一 。红超巨星的物质密度小到只有水的密度的百万分之一 ，而白矮星、中子星的密度分别可高达水的密度的十万倍和百万亿倍 。太阳的表面温度约为6000K，O型星表面温度达 30000 K ，而红外星的表面温度只有约 600 K 。太阳的普遍磁场强度平均为1×10-4特斯拉，有些磁白矮星的磁场通常为几千 、几万高斯（ 1高斯＝10-4特斯拉 ） ，而脉冲星的磁场强度可高达十万亿高斯。有些恒星光度基本不变 ， 有些恒星光度在不断变化 ， 称变星。有的变星光度变化是有周期的，周期从 1 小时到几百天不等。有些变星的光度变化是突发性的，其中变化最剧烈的是新星和超新星，在几天内，其光度可增加几万倍甚至上亿倍。
恒星在空间常常聚集成双星或三五成群的聚星，它们可能占恒星总数的1／3。也有由几十、几百乃至几十万个恒星聚在一起的星团。宇宙物质除了以密集形式形成恒星、行星等之外，还以弥漫的形式形成星际物质。星际物质包括星际气体和尘埃，平均每立方厘米只有一个原子，其中高度密集的地方形成形状各异的各种星云。宇宙中除发出可见光的恒星、星云等天体外，还存在紫外天体、红外天体 、X 射线源、γ射线源以及射电源。
星系按形态可分为椭圆星系、旋涡星系、棒旋星系、透镜星系和不规则星系等类型。60年代又发现许多正在经历着爆炸过程或正在抛射巨量物质的河外天体，统称为活动星系，其中包括各种射电星系、塞佛特星系、N 型星系 、马卡良星系、蝎虎座BL型天体，以及类星体等等。许多星系核有规模巨大的活动：速度达几千千米／秒的气流，总能量达 1055焦耳的能量输出，规模巨大的物质和粒子抛射，强烈的光变等等。在宇宙中有种种极端物理状态：超高温、超高压、超高密、超真空、超强磁场、超高速运动、超高速自转、超大尺度时间和空间、超流、超导等。为我们认识客观物质世界提供了理想的实验环境。
运动和发展 宇宙天体处于永恒的运动和发展之中，天体的运动形式多种多样，例如自转、各自的空间运动(本动)、绕系统中心的公转以及参与整个天体系统的运动等。月球一方面自转一方面围绕地球运转，同时又跟随地球一起围绕太阳运转。太阳一方面自转，一方面又向着武仙座方向以20千米／秒的速度运动，同时又带着整个太阳系以 250千米／秒的速度绕系中心运转，运转一周约需 2.2 亿年。系也在自转，同时也有相对于邻近的星系的运动。本超星系团也可能在膨胀和自转。总星系也在膨胀。
现代天文学已经揭示了天体的起源和演化的历程。当代关于太阳系起源学说认为，太阳系很可能是50亿年前系中的一团尘埃气体云(原始太阳星云)由于引力收缩而逐渐形成的（见太阳系起源）。恒星是由星云产生的，它的一生经历了引力收缩阶段、主序阶段、红巨星阶段、晚期阶段和临终阶段 。 星系的起源和宇宙起源密切相关 ， 流行的看法是：在宇宙发生热大爆炸后40万年，温度降到 4000K，宇宙从辐射为主时期转化为物质为主时期，这时或由于密度涨落形成的引力不稳定性，或由于宇宙湍流的作用而逐步形成原星系，然后再演化为星系团和星系。热大爆炸宇宙模型描绘了我们的宇宙的起源和演化史：我们的宇宙起源于 200 亿年前的一次大爆炸，当时温度极高、密度极大。随着宇宙的膨胀，它经历了从热到冷、从密到稀、从辐射为主时期到物质为主时期的演变过程，直至10～20亿年前，才进入大规模形成星系的阶段，此后逐渐形成了我们当今看到的宇宙。1980年提出的暴涨宇宙模型则是热大爆炸宇宙模型的补充。它认为在宇宙极早期，在我们的宇宙诞生后约10-36秒的时候，它曾经历了一个暴涨阶段。
哲学分析 宇宙概念 有些宇宙学家认为，我们的宇宙是唯一的宇宙；大爆炸不是在宇宙空间的哪一点爆炸，而是整个宇宙自身的爆炸。但是，新提出的暴涨模型表明，我们的宇宙仅是整个暴涨区域的非常小的一部分，暴涨后的区域尺度要大于1026厘米，而那时我们的宇宙只有 10厘米。还有可能这个暴涨区域是一个更大的始于无规则混沌状态的物质体系的一部分。这种情况恰如科学史上人类的认识从太阳系宇宙扩展到星系宇宙，再扩展到大尺度宇宙那样，今天的科学又正在努力把人类的认识进一步向某 种 探 索中的“ 暴涨宇宙”、“无规则的混沌宇宙”推移。我们的宇宙不是唯一的宇宙，而是某种更大的物质体系的一部分，大爆炸不是整个宇宙自身的爆炸 ，而是那个更大物质体系的一部分的 爆 炸。因此，有必要区分哲学和自然科学两个不同层次的宇宙概念。哲学宇宙概念所反映的是无限多样 、永恒发 展的 物 质世界；自然科学宇宙概念所涉及的则是人类在一定时代观测所及的最大天体系统。两种宇宙概念之间的关系是一般和个别的关系。随着自然科学宇宙概念的发展，人们将逐步深化和接近对无限宇宙的认识。弄清两种宇宙概念的区别和联系，对于坚持马克思主义的宇宙 无限论 ，反对宇 宙有限论 、神创论、机械论、不可知论、哲学代替论和取消论，都有积极意义。
宇宙的创生 有些宇宙学家认为，暴涨模型最彻底的改革也许是观测宇宙中所有的物质和能量从无中产生的观点，这种观点之所以在以前不能为人们接受，是因为存在着许多守恒定律，特别是重子数守恒和能量守恒。但随着大统一理论的发展，重子数有可能是不守恒的，而宇宙中的引力能可粗略地说是负的，并精确地抵消非引力能，总能量为零。因此就不存在已知的守恒律阻止观测宇宙从无中演化出来的问题。这种“无中生有”的观点在哲学上包括两个方面：①本体论方面。如果认为“无”是绝对的虚无，则是错误的。这不仅违反了人类已知的科学实践，而且也违反了暴涨模型本身。按照该模型，我们所研究的观测宇宙仅仅是整个暴涨区域的很小的一部分，在观测宇宙之外并不是绝对的“无” 。现在观测宇宙的物质是从真空状态释放出来的能量转化而来的，这种真空能恰恰是一种特殊的物质和能量形式，并不是创生于绝 对 的“ 无 ”。如果进 一 步 说 这 种真空能 起源于“无”，因而整个观测宇宙归根到底起源于“无”，那么这个“无”也只能是一种未知的物质和能量形式。②认识论和方法论方面。暴涨模型所涉及的宇宙概念是自然科学的宇宙概念。这个宇宙不论多么巨大，作为一个有限的物质体系 ，也有其产生、发展和灭亡的历史。暴涨模型把传统的大爆炸宇宙学与大统一理论结合起来，认为观测宇宙中的物质与能量形式不是永恒的，应研究它们的起源。它把“无”作为一种未知的物质和能量形式，把“无”和“有”作为一对逻辑范畴，探讨我们的宇宙如何从“无”——未知的物质和能量形式，转化为“有”——已知的物质和能量形式，这在认识论和方法论上有一定意义。
时空起源 有些人认为，时间和空间不是永恒的，而是从没有时间和没有空间的状态产生的。根据现有的物理理论，在小于10-43秒和10-33厘米的范围内，就没有一个“钟”和一把“尺子”能加以测量，因此时间和空间概念失效了，是一个没有时间和空间的物理世界。这种观点提出已知的时空形式有其适用的界限是完全正确的。正像历史上的牛顿时空观发展到相对论时空观那样，今天随着科学实践的发展也必然要求建立新的时空观。由于在大爆炸后10-43秒以内，广义相对论失效，必须考虑引力的量子效应，因此有些人试图通过时空的量子化的途径来探讨已知的时空形式的起源。这些工作都是有益的，但我们决不能因为人类时空观念的发展或者在现有的科学技术水平上无法度量新的时空形式，而否定作为物质存在形式的时间、空间的客观存在。
人和宇宙 从本世纪60年代开始，由于人择原理的提出和讨论，出现了人类存在和宇宙产生的关系问题。人择原理认为 ，可 能存在许多具有不同物理 参数和初始条件的宇宙，但只有物理参数和初始条件取特定值的宇宙才能演化出人类，因此我们只能看到一种允许人类存在的宇宙。人择原理用人类的存在去约束过去可能有的初始条件和物理定律，减少它们的任意性，使一些宇宙学现象得到解释，这在科学方法论上有一定的意义。但有人提出，宇宙的产生依赖于作为观测者的人类的存在 。 这种观点值得商榷 。 现在根据暴涨模型，那些被传统大爆炸模型作为初始条件的状态，有可能从极早期宇宙的演化中产生出来，而且宇宙的演化几乎变得与初始条件的一些细节无关。这样就使上述那种利用初始条件的困难来否定宇宙客观实在性的观点失去了基础。但有些人认为，由于暴涨引起的巨大距离尺度，使得从整体上去观测宇宙的结构成为不可能。这种担心有其理由，但如果暴涨模型正确的话，随着科学实践的发展，一定有可能突破人类认识上的困难。
不能绝对的说是真的还是的.目前关于这个问题还没有确凿的答案
一楼的说法我不敢苟同.你的那个说法是爱因思坦的"有界无边"宇宙模型,并非你的什么"独到看法"
世事无绝对,太绝对的说法往往是错误的说法.人家霍金都不敢说"至于宇宙自身不断复制，是胡说八道",只是说这是其中一种可能(见<<时间简史>>),况且能量守恒真的是亘古不变的真理吗?难道就不能说它是平行宇宙中单一一个的主观幻觉?
不过,必须补充的一点是在目前科学界的几种关于宇宙形态的说法中,"平行宇宙说"的确是较冷门的一说,目前最热门的是大爆炸说和爱因思坦的"有界无边"说
对于宇宙模型的探讨，有必要先说清楚“宇宙”这东西
所谓“宇宙”，一般认为它指的是物质现象的总和。广义上指无限多样、永恒发展的物质世界，狭义上指一定时代观测所及的最大天体系统。后者往往 称作可观 测宇宙 、我们 的宇宙 ，现在 相当于天文学中的“总星系”。
霍金《时间简史》的内容简介？
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光明女士 —— 拉克丝
不得不承认，lux是个非常吊的英雄，为什么这样说，因为在这个英雄还没出之前，已经被修改了一次，而修改后
W改成了套子，恩，是防御罩，而不是之前的全体隐身，但是不得不吐槽的是
她还能在最显眼的地方隐藏自己。
官方介绍却有这种败笔
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首先我们来讲下这英雄的技能。
光之束缚 - 向目标区域发射光球，束缚并伤害被击中的目标，最多击中两个目标，对第二目标效果减半
AP加成 0.7
顶级伤害260
提到这个技能，大家都喜欢将这个技能和morg的Q比，当然，morg同志的Q伤害的确威武，单控时间又长，但这不能彻底战胜LUX的Q
首先，LUX的Q有个比morg的Q强的地方——相对不显眼，因为很多情况下，作战的地面是偏白的，但是morg同志的Q那叫一个“冠希·黑·粗·长”，甚是惹眼
其次，LUX同志有E的减速，能够更好的配合Q，虽然morg的大更加令人手足无措，但是lux同志的E毕竟是小技能，冷却快，虽然减速效果不明显，但是也是有一定作用的
再者，盖伦他妹的Q能绑2个人，这其实更加有救人的能力，对面线上2人30如狼40如虎50坐地能吸土地冲向你的队友，morg只能控住一个，而LUX放的好的话，能控住2个，而且，morg的控制时间长是要升级的，而lux的Q一级就是固定的2秒，再配合上能触发被动效果。还有要提到的就是morg的Q的CD是固定的，LUX的Q的CD是随升级减少的16→11
结论：LUX的Q前期略胜morg的Q，后期稍弱，但是对面走位2的话，也很强
下面讲下Q的用法：
1，对面前冲的不像会变道的样子，Q住
2，对面面前仅有一个小兵失去警惕时
3，配合E清掉小兵突然放Q让人措手不及
4，追杀时，对面走走走，绕绕绕，不需理会，继续向前走，对面绕了，速度就慢，钻树林，用E探视野，欺近敌人后，闪烁过去，贴身开Q，平A，开大，平A
七彩棱光 - 拉克丝投掷魔杖，扭曲所接触友方目标附近的光线，保护他们不受敌人伤害
AP加成 0.35
3秒内吸收150伤害；冷却时间10秒
这技能真的酱油，我个人是这样认为的，虽然，理论上这技能不错，但是这放buff救队友的难度不比放Q框对手的难度低。
原因如下：
1，队友逃跑时也需要不停的走位，躲闪对面的非指向性技能
2，W的弹道令人
而且这持续时间和AP加长和初始数值都是下下之选
无非就是能多护住几个人，但是在LOL中，针对性的保护比群体保护要重要，像是LUX的W，护住3个，但是放两次能抵消的伤害，还不如安妮一个W的伤害高，何况持续时间只有3秒，虽然可以紧急时救救中点燃的人，但是实用价值真的低
比较推荐的W释放时机，在打团的时候队友位置相对固定的时候丢，一个是不用顾忌的持续时间（因为加持上的瞬间就会被打没），二是命中率较高
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透明奇点 - 创造一块奇点区域，减速区域内敌人移动速度（奇点存在5秒），5秒后对区域内敌人造成魔法伤害（可手动引爆）
AP加成 0.6
顶级伤害240，冷却时间11秒，减速36%，能探视野
这是LUX最具特色的技能了
该技能用法如下
1，清兵，配合被动A4下能收4个兵
2，线上耗血，伤害虽然不是最高，但是如果能跟上一下平A的话，那就十分可观了
3，开视野
开视野的几种常规用法
1，草丛
2，打龙和打男爵的时候能丢一个到对面可能埋伏的位置
3，对面进入视觉死角后丢一个进去帮助大招瞄准
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这时候，一般人认为老夫都要讲大招了，但是很果断的你们失算了
光芒四射 - 拉克丝的伤害技能标记目标6秒，下次攻击引燃耀光DEBUFF,造成20-190（取决于LUX的等级）魔法伤害。
1级的时候20点，每升一级加10点
看上去好像不是那么可观，但是其实极大的增加了lux的爆发力
这样举例，一个9级的LUX，标准的连招是Q，A一下，E，R（触发被动），A一下
虽然R后的一下经常A不出来，但是光是2次触发被动，就足足多加了200点魔法伤害，等于一个3/4级技能了，所以LUX的使用者记得多A人啊
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终极闪光 - 发射光波对面前直线上敌人造成魔法伤害。
射程3000
AP加成 0.85
等级1： 蓄力后对面前直线上敌人发射冲击波，造成300魔法伤害。耗蓝 100，冷却时间80秒
等级2： 蓄力后对面前直线上敌人发射冲击波，造成400魔法伤害。耗蓝 150，冷却时间60秒
等级3： 蓄力后对面前直线上敌人发射冲击波，造成500魔法伤害。耗蓝 200，冷却时间40秒
这技能经常被用来抢人头，但是顺风局能这样做，逆风局最好还是用来先手
原因如下：
1，对面逃跑时收人头对面正在集中注意力躲技能，命中率下降
2，如果是被队友控住，必杀的局面，这就是素质问题了……
3，大招收人头，造成的伤害最多打2个人，而先手经常能打到4,5人，还是输出最大化的好
4，在后期，LUX的大招就24~30秒的CD，团战经常能用2次
大招的一些其他用法：
1，刷兵（推荐大招级别较高和或是十分和平的时段，其实等级低的大招一炮打不死远程兵，不值啊）
2，对耗，经常对面来推进的时候，没有绝对优势都要等兵线，所以LUX3级的大招CD比出兵的间隔差不多，来一波兵一炮收了还能蹭对面一点血，对面就很难推
接下来说天赋，符文，召唤师技能
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天赋我选择的是典型的9/0/21，攻击天赋点出法穿，通用天赋点洞察闪烁
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符文我选择的是红色法穿，**成长回蓝，蓝色减CD，紫色移速
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召唤师技能选择的是 和
为什么选择洞察和闪烁？
先说洞察，一个队伍有一个洞察和没洞察是完全不一样的，很多朋友可能没用过洞察，在通用天赋21点的时候，洞察的CD仅有41秒，持续10秒，实际上半分钟就能用一次
洞察不仅能帮助侦查危险区域，让对手的钻草丛成为滑稽的举动，还能帮助你的大招瞄准定位。
闪烁的话，个人感觉LUX是一个必须要和对手拉开距离的英雄，所以瞬间拉开距离的闪烁是我最喜欢的
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下面讲装备：
出门装我的选择是
有些同志会选择麦吉的棒棒 或是蓝水晶
但是我选择的符文和天赋一点血都不加，5格血让我看的舒心，用的放心，同时15点的法伤，每5秒4点的回蓝，属性也是十分极品，配合上成长回蓝天赋，线上并不是很缺蓝
接下来鞋子的选择是我和大多数LUX玩家最大的差别，我一般选择的不是 而是
有道是站得住才有输出，为什么我说LUX是酱油之王，因为他的作战距离是最远的！
Q射程1000
W射程1000
E射程1100
R射程3000
LUX同志的有效作战距离是1000，所以他能在极远的位置尽情的输出
所以我配备了天赋移速3%，符文移速4.5%，三速鞋，这样LUX的移速就能达到431
而平均英雄的移速是300~330+2速鞋=370~400，再配合上Q的定人，E的减速，就能将自己立于一个难以击杀的位置
但是新出的道具 ，我也觉得很不错，但是没试过，不好乱说
大件第一件我会选择
又撑血又撑蓝多威武，而且他的功能说明了该道具早点出比较好
为什么不选择大家都喜欢的 ？
我可以负责的说，配合上回蓝符文和时光棒一开始的配件 ，LUX真不怎么缺蓝了
而大天使，虽然也是早出早好，但是出出来基本上LUX就1500甚至不到的血，1500血的密度和2000血的密度是完全不同的，1500血要群嘲很多，所以我是耸逼我自豪，我选择保守的时光
还有个选择时光而不是大天使的原因，先 还是先 ？
原来又能保命又能输出最大化的中亚戒指已经不见了，所以出了大天使后又出帽子，那真的是脆的一比
出了帽子和沙漏后，就能选择
能输出能生存，极品啊
如果较为顺风的话：能出
因为如同一开始说的，LUX作战距离远，直接导致了他不容易死
如果十分逆风的话：能果断出到一半的时光不出，转出
接下来出2~3把 提供经济买
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很多玩LUX的同志喜欢出这个，并说配合被动很虎
要知道，在妖术之骨虎的时候，那AP就一半要叠的较高，而你AP高，对面装备也好，妖术之骨会极大的缩短你的作战距离，所以生存无法保证，顺风不差这点伤害，逆风无法上去平A，还是不太推荐
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最后是打法：
一般走边路，在路人没人中的时候也能中，LUX中不弱
我的加点路线是主E副Q，有大点大，最后点W
线上一般就是3级开始放E蹭人，能平A到就平A下，痛的一比，记得留一套技能的蓝，其余的多蹭人
对面的钻草丛能用洞察或是E探视野，因为有洞察，下路和中路也关注一下，有时能帮别人开开视野
6级有大了就威武了，能找些贫血在线上浪的人偷偷的走到河道中央一类的位置射他们
欢乐颂奇点经典台词
《时间简史》全书共十二章，讲述了关于宇宙本性的最前沿知识，包括：我们的宇宙图像、空间和时间、膨胀的宇宙、不确定性原理、黑洞、宇宙的起源和命运等内容，深入浅出地介绍了遥远星系、黑洞、粒子、反物质等知识，并对宇宙的起源、空间和时间以及相对论等古老命题进行了阐述。
在该书里，霍金探究了已有宇宙理论中存在的未解决的冲突，并指出了把量子力学、热动力学和广义相对论统一起来存在的问题，该书的定位是让那些对宇宙学有兴趣的普通读者了解他的理论和其中的数学原理。
扩展资料：
在发表《最初的宇宙》不久之后，霍金决定写一本将对大众极具吸引力的宇宙学著作。这本书就是《时间简史》。可惜这本书一直拖延到1985年才完稿，因为霍金在访问欧洲原子能研究机构在瑞士日内瓦的量子物理实验室的时候，不幸染上了肺炎。由于病得很严重，霍金被送进剑桥大学的阿登布鲁克医院进行了气管切开手术。
这次手术虽然挽救了霍金的生命，但他再也不能使用他的嗓音了。霍金用一个连在轮椅上的，可用手操控的小型电脑语音合成器来“说话”。这对霍金来说很不方便，但是，对于之前根本听不清他说话的听众来说，这样反倒容易理解了。在使用这个语音合成器之前，只有他身边最亲密的人能听懂他说的话。霍金的《时间简史》最终发表于1988年。
参考资料：
在一个6x6的36个方格上，从上往下第二排第4个方格上有一点A(左向右）,第三排第一格有点B，点A能一次经过所
欢乐颂奇点经典台词
一部仅靠描述同住在一个叫做“欢乐颂”公寓的5个单身独立的职业女性，很多小伙伴表示《欢乐颂》的奇点就是谁演的？奇点真的就是太猥琐了之类的问题，下面我整理的欢乐颂奇点经典台词，欢迎来参考！
1、比起你所害怕的那些，我更不愿意失去你。
2、不要把别人想得太好，也不要把别人想得太坏 都就是凡人
3、从那以后我就知道两件事，第一，人生苦短，充满变数，只要遇到自己喜欢的，就要紧紧捉住，绝不放手；第二，不管遇到什么样的困难，一定要坚持往前走，每个人的人生都有不如意的时候，你不用费力诋毁自己，更不用把我推开，我之所以站在这里，就是因为我喜欢你。
4、当人生遇到任何的困难，都不要忘记往前看。
5、你不能因为你的弟弟就没有时间去考虑这个问题，你明明喜欢我的，安迪，你这样说不公平。
6、人都就是欲壑难填的，不考验人的欲望，就是最正确的处理事情的办法。
7、人生苦短，充满变数，遇到自己喜欢的，要立刻抓住，绝不放手。
8、认识你之后我才明白，人和人之间的相识就是如此的微妙，就想就是磁极和磁极之间的互相吸引，就像就是有一团火在心里爆发，既排山倒海又不动声色。
9、为我们以多巴胺而非荷尔蒙为起点的罕见纯洁感情干杯。
10、未知并不可怕，不要因为恐惧就拒绝我，给我一个机会，让我紧紧捉住你，陪你一起走下去，我们一起寻找答案，好吗？
11、我打算不让你说出忍了半天的话。有个我很喜欢的前辈告诉我，很多聪明人之所以活得痛苦，正就是因为他们无视自己肉身凡胎的现实，硬就是把自己往圣人堆里整。凡人坦然面对欲望不就是坏事。
12、一根直肠通脑子
13、在爱你的人眼力，你的过去就是弥足珍贵的
14、在我心里，你就就是个天使。
欢乐颂经典台词
1、从中文，到中文夹带英文，到全英文，反正曲筱绡就是放弃旁听了，关雎尔听得头昏脑胀，而安迪与包亦凡说到尽兴处则就是拍桌狂笑。
2、为了安迪的事，她可以什么条件都不说就做，可就是为樊胜美的事，即使就是安迪恳求，她还就是需要很多条件才可以答应。
3、她才上手不久，许多事情她不得不亲历一遍，才能知道子丑寅卯。亲历第二遍，才能不会走错。再走三遍四遍，可以发现窍门。
4、一对男女首先他们需要有身体交流的需求，此时然后再升华到精神思想交流的需求。这些过去之后才可以结婚。
5、包亦凡耷拉着脑袋，将手机屏幕展示给安迪看，上面就是包太的短信，晚十点左右发的，“你把我儿媳妇藏哪里去了？立即带人回家。”等安迪看完，“我无家可归。求收留。”
6、奇点却就是识货，进门一看见这幅随随便便扔在料理台上的画，就“哟”了一声，“小富玩车，中福玩表，大富玩收藏，你也开始涉足收藏了？一出手就就是大手笔啊。”
7、"我讽刺打击时候躲人身后了吗？我不许你邱莹莹骂回来了吗？你这再修三世也没钱没貌没才，你红眼病你，你一辈子都混不出头，巴不得别人载跟斗让你看笑话，你这坏良心胚子，我呸，还轮不到你。我看死你混到头了。你就会老鼠杠起窝里横，窝在2202做缩头乌龟，你有种出来，我骂不死你也揍死你。“
8、有情只能饮水饱，有钱人才能终成眷属。
9、遇到真爱就跟遇到鬼一样难能可贵，我们又怕又期待。然后破茧成蝶，各自走进各自的世界。
10、起床比轿夫起轿都困难，上班比孝子上坟都沉痛。
11、年轻的时候天高地宽，容易为爱冲动，乱走一气浪费光阴，但等理智恢复，人已老大不小，前面的道路陡然变窄。
12、终于，又只剩两人面对。可安迪再看了谢滨会儿，收回眼光，沮丧的道：“本来想跟你探讨我们心中的恐惧，胸有成竹地告诉你，你遇到的问题只就是小儿科，你听我的怎么怎么做。可我刚发现我的自顾不暇，也无法克服偏见提出论据，更没有勇气说出口……
13、邱莹莹彪悍地道：“我发现要忘记一些做过的蠢事，此时最好的办法就就是想钱。”关雎尔愣了，心中有万般感触，忽然扔下淑女矜持，握拳向天，咬牙切齿道：“我也要挣钱！”她家境优渥,一向自视清高，不愿谈钱，总就是说够用即可。可遇到曲筱晓，尤其就是曲筱晓不知怎么与那个完美男人走到一起，她才发现，原来钱也很重要。
14、恋爱当中付出越多伤害就越深，最悲催的就就是，你付出多少其实都就是要听天由命的，所有的结局都在你遇到那个你爱上的那个人那一瞬间就已经注定了，所有的东西你都没有办法去把控，你想使用手段没用，那些都就是旁枝末节，无关宏旨。
15、在那些没有信心靠自己的奋斗找到前途的人们当中，很难找到独立的精神和坚强的个性。
16、关雎尔和樊盛美都属于轻度近视但死活不肯戴眼镜的。
17、曲筱绡此时反而不语了，她紧紧盯着眼皮红肿犹在啜泣的关雎尔，忽然笑道：“关雎尔，我彻底对你冷了心啦，算我白对你好一场。你回吧。我才不跟你做交换，如果你不就是我朋友，你在我面前一点资格都没有。”她终于知道了，她完全不就是曲筱绡的对手。过去从未在曲筱绡面前吃亏，只不过因为曲筱绡从未对付她，她并不比樊胜美和邱莹莹强。
18、关雎尔心中储藏有无数唯美的吻戏，有黑白的，有彩色的，还有3D的，她向往爱情的同时，也向往着那种唯美的吻。可她忘了，唯美就是属于高手的专利，他和谢斌两个新手上路，角度不对，速度不对，连呼吸也不对，更不用说节奏。俩人僵硬地印嘴唇，除了慌乱心跳，什么感觉都没有。但谢滨坚持下去，他抓住关雎尔，在实战中提高作战技能。渐渐地，唯美出现了。而且就是最美的。
19、“这还不够吗？心理阴影啊，这种烂家出来的人都有心理阴影，一个不小心遇到点儿挫折就咕噜咕噜全冒出来了，要就是遇到我这样的还好，此时小关那种温室的小花朵怎么吃得消。”
20、成功路上，非死即伤。
21、那当然啦，安迪出马我从来都没有怀疑过，什么层次的人跟什么层次的人交朋友，安迪呀，除了我们这几个邻居以外，交往的全都就是精英，就好比我吧，我交往的朋友啊，全都就是……好吧，纨绔子弟。
22、“谁送错地儿了吧，我又不就是贪官。值多少钱？多的话，我连夜把助理灭口，装我没收到过。”
23、“真美。”关雎尔目不转睛地偷看，心中温柔地向往，甚至恨不得钻进去在两人之间装一只器，听听那两人在一起说什么话。这么聪明的两个人，即使情话也很有可借鉴之处吧。
24、她可以说她把钱都花在吃喝玩乐上了，可骗谁呢，她都一大把年纪了，除了一大堆的衣服，一无所有。
25、与其站在道德至高点去苛责别人，不如先要求自己！对方有罪，你又何尝无辜！人无完人，我们心里可以有不同的见解，但没有权利对别人扔石头！
26、切莫，虚耗光阴。
27、邱莹莹听凭樊胜美摆布，她除了跟安迪在五星级高档酒店住了一宿吃了几顿之外，平时想都不去想那种高档地方，反正那不属于她，她也不妄想。但邱莹莹抱着密封盒跟樊胜美穿过酒店雪亮的玻璃门，擦着衣服笔挺的门童进去里面大厅，第一次油然生出心虚来。不像跟着安迪，有什么事安迪肯定扛得起。而樊胜美与她差不多，那些闪亮的茶几，宽大柔软的真皮沙发，还有书架上的时尚杂志，她都不敢乱碰，免得有人跳出来问她收钱。
28、“不急。陈先生正在将他留学时候的逸闻呢，我就想，你一来就能证明究竟就是不就是这么离奇。”“我不知道，我除了吃饭睡觉就就是读书，工作后除了吃饭睡觉就就是工作。还就是回国与你们凑一起，生活丰富多彩得连胡思乱想的时间都没了。”
29、只要就是正常商人，谁都不会跟业绩过不去，如果我没有业绩，再巴结他都没用，如果我有不错业绩，钱可以化敌为友。
30、常与同好争高下，不共傻瓜论短长。
31、关雎尔此前一直在想如何将总结写的能让上司，上司的上司，以及人事都被她煽动得先入为主，看了安迪修改后的文章才知道，这一招她学不来。用的就是同样英文，可安迪的`笔下挥斥的就是只有天才才敢的舍我其谁。如此气概，当然先入为主，关雎尔甚至自己都错觉她这一年工作所做的那些事原来就是如此熠熠生辉，无比重要了。
32、男人啊，谈恋爱的时候躲躲藏藏漏出来的小坏，此时结婚以后肯定变成大坏。谈恋爱的时候花头百出，像宝一样端出来的优点，结婚以后肯定缩水。
33、别把别人想的太好，也别把别人想的太坏，我们都就是凡人！
34、“世事洞明皆学问，人情练达即文章。”迂腐的应小生不可取。“用人事前，不用事后”的小邱冷人心。看人下菜，刀子嘴的曲曲不可亲，“过往有求必应”的樊美眉需借鉴。
35、爱的前提就是独立。
36、小曲，你很多时候就是拿一团屎塞人嘴里告诉人屎就是臭的，你说谁愿意接受？
37、邱莹莹看着安迪进2201，心里非常动摇，此时她好向往参与安迪的生活，她还记得上回跟着安迪去希尔顿吃的那顿饭，那真就是她前所未有的豪华体验。可她终究还就是克制住了，人家的就是人家的，自己的才就是自己的。
38、人都就是欲壑难填的不考验人的欲望，就是最正确的处理事情的方法。
39、常与同好争天下，不共傻瓜论短长？高！此时我最烦脑子转不过弯的。不过生活中无数小外延的条件项，在某些特定条件项下面，有些人即使智商不高，若就是术业有专攻，也可以成为小外延条件项下面的专家。就像在某个条件下，牛顿力学就是绝对。所以我们跟谁说什么话，需要首先看清前提，有些话题，只能不共傻瓜论短长了。哈哈。
40、关雎尔“唔”一声，她秉持背后不说闲言碎语的原则，不多嘴。她利索地将短信发出去。
;莫里斯.克莱因的《古今数学思想》怎么样？
如果设点M(m,n)表示m排n列，当m+n为奇数时称奇点，m+n为偶数数时称偶点，那么当这个点从偶点开始走时下次不论怎么走都是奇点，这样总是在奇点，偶点之间交替出再?因此它经过的路线为偶点------奇点-------偶点-------奇点-----一直这样走下去，且这是一个6x6的方格，共有偶数个格子，而A点为（2,4）是偶点，这样走下去要走完所有格子，只有从奇点结束，走完的格子才是偶数个。而B点也是偶点，所以这个走法是不能实现的。
因此，根据这个规律，如果这是个偶数格子，这两个点只有一个为奇点，一个为偶点时才有可能实现走法。如果这是个奇数格子，这两个只有同时为奇点或者同时为偶点才有可能实现走法。?以下两种情况例外：
一、点C和D都是奇点，符合上面第二个规律，但这个走法不能实现。因为这时它们中间只有一条通道，不能返回。二、当这两个点把某一个点包围成一个独立的点时，即使符合上面规律也不能实现上述走法。如点E和F都符合奇点，但是不能实现上述走法。
很深奥的一部书啊，相对有点枯燥无味啊，高中以上适用\(^o^)/~
第一册的内容有美索不达米亚的数学、埃及的数学、古典希腊数学的产生等。
第二册的内容有坐标几何；科学的数学化；微积分的创立；17世纪的数学；18世纪的微积分；无穷级数等内容。
第三册全面论述了近代数学大部分分支的历史发展，着重论述了数学思想的古往今来，说明了数学的意义、以及各门数学之间以及数学和其他自然科学的关系。
第四册的内容包括实数和超限数的基础、几何基础、19世纪的数学、实变函数论、积分方程、发散级数、抽象代数的出现、张量分析和微分几何、数学基础等。
目录
4.1 第一册
第1章 美索不达米亚的数学
1.数学是在哪里开始出现的2.美索不达米亚的政治史
3.数的记号
4.算术运算
5.巴比伦的代数
6.巴比伦的几何
7.巴比伦人对于数学的使用
8.对巴比伦数学的评价
第2章 埃及的数学
1.背景
2.算术
3.代数与几何
4.埃及人对数学的使用
5.总结
第3章 古典希腊数学的产生
1.背景
2.史料的来源
3.古典时期的几大学派
4.爱奥尼亚（Ionian）学派
5.Pythagoras派
6.埃利亚（Eleatic）学派
7.诡辩（Sophist）学派
8.Plato学派
9.Eudoxus学派
10.Aristotle及其学派
第4章 Euclid和Apollonius
1.引言
2.Euclid《原本》的背景
3.《原本》里的定义和公理
4.《原本》的第一篇到第四篇
5.第五篇：比例论
6.第六篇：相似形
7.第七、八、九篇：数论
8.第十篇：不可公度量的分类
9.第十一、十二、十三篇：立体几何及穷竭法
10.《原本》的优缺点
11.Euclid的其他数学著作
12.Apollonius的数学著作
第5章 希腊亚历山大时期：几何与三角
1.亚历山大城的建立
2.亚历山大希腊数学的特性
3.Archimedes关于面积和体积的工作
4.Heron关于面积和体积的工作
5.一些特殊曲线
6.三角术的创立
7.亚历山大后期的几何工作
第6章 亚历山大时期：算术和代数的复兴
1.希腊算术的记号和运算
2.算术和代数作为一门独立学科的发展
第7章 希腊人对自然形成理性观点的过程
1.希腊数学受到的启发
2.关于自然界的理性观点的开始
3.数学设计信念的发展
4.希腊的数理天文学
5.地理学
……
第8章 希腊世界的衰替
第9章 印度和阿拉伯的数学
第10章 欧洲中世纪时期
第11章 文艺复兴
第12章 文艺复兴时期数学的贡献
第13章 16、17世纪的算术和代数
第14章 射影几何的肇始
4.2 第二册
第16章 科学的数学化
1.引言2.Descartes的科学观
3.Galileo的科学研究方式
4.函数概念
第17章 微积分的创立
1.促使微积分产生的因素
2.17世纪初期的微积分工作
3.Newton的工作
4.Leibniz的工作
5.Newton与Leibniz的工作的比较
6.优先权的争论
7.微积分的一些直接增补
8.微积分的可靠性
第18章 17世纪的数学
1.数学的转变
2.数学和科学
3.数学家之间的交流
4.展望18世纪
第19章 18世纪的微积分
1.引言
2.函数概念
3.积分技术与复量
4.椭圆积分
5.进一步的特殊函数
6.多元函数微积分
7.在微积分中提供严密性的尝试
第20章 无穷级数
1.引言
2.无穷级数的早期工作
3.函数的展开
4.级数的妙用
5.三角级数
6.连分式
7.收敛与发散问题
第21章 18世纪的常微分方程
1.主题
2.一阶常微分方程
3.奇解
4.二阶方程与Riccati方程
5.高阶方程
6.级数法
7.微分方程组
8.总结
第22章 18世纪的偏微分方程
第23章 18世纪的解析几何和微分几何
第24章 18世纪的变分法
第25章 18世纪的代数
第26章 18世纪的数学
4.3 第三册
第27章 单复变函数
1.引言
2.复函数论的开始3.复数的几何表示
4.复函数论的基础
5.Weierstrass探讨函数论的途径
6.椭圆函数
7.超椭圆积分与Abel定理
8.Riemann与多值函数
9.Abel积分与Abel函数
10.保形映射
11.函数的表示与例外值
第28章 19世纪的偏微分方程
1.引言
2.热方程与Fourier级数
3.封闭解；Fourier积分
4.位势方程和Green定理
5.曲线坐标
6.波动方程和退化波动方程
7.偏微分方程组
8.存在性定理
第29章 19世纪的常微分方程
1.引言
2.级数解和特殊函数
3.Sturm—Liouville理论
4.存在定理
5.奇点理论
6.自守函数
7.Hill在线性方程周期解方面的工作
8.非线性微分方程：定性理论
第30章 19世纪的变分法
1.引言
2.数学物理和变分法
3.变分法本身的数学扩充
4.变分法中的有关问题
第31章 Galois理论
1.引言
2.二项方程
3.Abel关于用根式解方程的工作
4.Galois的可解性理论
5.几何作图问题
6.置换群理论
第32章 四元数，向量和线性结合代数
1.关于型的永恒性的代数基础
2.三维“复数”的寻找
3.四元数的性质
4.Grassmann的扩张的演算
5.从四元数到向量
6.线性结合代数
第33章 行列式和矩阵
1.引言
2.行列式的一些新应用
3.行列式和二次型
4.矩阵
第34章 19世纪的数论
1.引言
……
第35章 射影几何学的复兴
第36章 非Euclid几何
第37章 Gauss和Riemann的微分几何
第38章 射影几何与度量几何
第39章 代数几何
4.4 第四册
第40章 分析中注入严密性 1.引言
2.函数及其性质
3.导数
4.积分
5.无穷级数6.Fourier级数
7.分析的状况
第41章 实数和超限数的基础
1.引言
2.代数数与超越数
3.无理数的理论
4.有理数的理论
5.实数系的其他处理
6.无穷集合的概念
7.集合论的基础
8.超限基数与超限序数
9.集合论在20世纪初的状况
第42章 几何基础
1.Euclid中的缺陷
2.对射影几何学基础的贡献
3.Euclid几何的基础
4.一些有关的基础工作
5.一些未解决的问题
第43章 19世纪的数学
1.19世纪发展的主要特征
2.公理化运动
3.作为人的创造物的数学
4.真理的丧失
5.作为研究任意结构的数学
6.相容性问题
7.向前的一瞥
第44章 实变函数论
1.起源
2.Stieltjes积分
3.有关容量和测度的早期工作
4.Lebesgue积分
5.推广
第45章 积分方程
1.引言
2.一般理论的开始
3.Hilbert的工作
4.Hilbert的直接继承者
5.理论的推广
第46章 泛函分析
1.泛函分析的性质
2.泛函的理论
3.线性泛函分析
4.Hilbert空间的公理化
第47章 发散级数
1.引言
2.发散级数的非正式应用
3.渐近级数的正式理论
4.可和性
第48章 张量分析和微分几何
1.张量分析的起源
……
第49章 抽象代数的出现
第50章 拓扑的开始
第51章 数学基础
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